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楼主
发表于 2019-8-19 21:47 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
全部取偶数好像不对

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沙发
发表于 2019-8-20 06:39 来自手机浏览器 | 只看该作者
有解析的吧
板凳
发表于 2019-8-20 08:08 来自手机浏览器 | 只看该作者
好像必须都是偶数,要不然肯定会出现互质
地板
 楼主| 发表于 2019-8-20 09:46 来自手机浏览器 | 只看该作者
在水中飞翔 发表于 2019-08-20 08:08
好像必须都是偶数,要不然肯定会出现互质

不是,3,6,12,18就可以
5#
发表于 2019-8-20 11:43 | 只看该作者
楼主,答案是不是80?
6#
 楼主| 发表于 2019-8-20 12:38 来自手机浏览器 | 只看该作者
老吴88888 发表于 2019-08-20 11:43
楼主,答案是不是80?

比80还要小一点
7#
发表于 2019-8-20 13:40 来自手机浏览器 | 只看该作者
答案是77吗?
8#
发表于 2019-8-20 16:19 来自手机浏览器 | 只看该作者
大约是78,没有严格证明

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9#
 楼主| 发表于 2019-8-20 17:12 来自手机浏览器 | 只看该作者
老吴88888 发表于 2019-08-20 16:19
大约是78,没有严格证明

答案是77。这个已经很接近了。
10#
发表于 2019-8-20 17:16 | 只看该作者
dora_clx 发表于 2019-8-20 17:12
答案是77。这个已经很接近了。

有没有排出来的例子?可以看一下什么地方没有考虑到
11#
发表于 2019-8-21 08:48 来自手机浏览器 | 只看该作者
这能保证横向纵向都不互质吗?
12#
发表于 2019-8-21 09:12 来自手机浏览器 | 只看该作者
23没有排进去
13#
发表于 2019-8-21 10:21 来自手机浏览器 | 只看该作者

是的。

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14#
发表于 2019-8-21 10:39 | 只看该作者
之前犯了个低级错误,以为上图66那个位置只能填23*4=92,所以排除了23。。。。。
15#
发表于 2019-8-21 10:50 来自手机浏览器 | 只看该作者
老吴88888 发表于 2019-08-21 10:39
之前犯了个低级错误,以为上图66那个位置只能填23*4=92,所以排除了23。。。。。

然后可证明77是最小的了,因为角上相邻格子最少,有2个,所以对于质数p,起码要填写2*p和3*p,77/3<26,所以大于26的质数都不可能填进去,而26和77间有12个质数,再加上1不可以填,至少13个数不能填,所以结果大于等于64+13=77,只要77能填出来,就是最小的
16#
发表于 2019-8-21 13:05 | 只看该作者
xxhh 发表于 2019-8-21 10:50
然后可证明77是最小的了,因为角上相邻格子最少,有2个,所以对于质数p,起码要填写2*p和3*p,77/3

没错,最后是应该再加这一步.
17#
发表于 2019-8-21 13:38 | 只看该作者
整理了一下个人的思路供楼主参考,走过的弯路就不说了。
最容易想到的填进去的全都是偶数,则最小数是128,然后通过尝试发现奇数也可以填,所以大致就把数分成了三类:
最容易满足不互质的是偶数:2,4,6,。。。
其次容易满足不互质的奇数中的合数:9,15,21,25,27,33,35,39,45,49,51,55,57,63,65,69,75,77,81.。。。
最难满足不互质的是质数:3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41。。。。

要最大数最小,即尽量加入更多的小的质数,减少偶数序列的长度。(显然质数太多没办法满足题目条件)

假设题目答案是100,那么就要填50个偶数,还有64-50=14个空格只需要填奇数合数,一个质数都不用填,显然100这个最小数过大。

假设题目答案是76,那么就要填38个偶数,还有64-38=26个空格。小于76的奇数合数有17个,就需要填9个质数,就是3,5,7,11,13,17,19,23,29.如果填29,旁边最少有两个空格分别填29*2和29*3,其中29*3=87大于76,矛盾。

如果答案是76+1=77,可以填的合数奇数有18个,偶数个数仍是38个,只要填8个质数,填到23就可以,23*3=69小于77,理论上有可能,然后开始尝试。观察所得,最外面一圈的28个格子相邻格有2到3个,中间的格子都有4个相邻格,所以尽量将难填的质数和奇数填在外面,偶数填在里面。于是得出13楼的图。


18#
发表于 2019-8-21 22:35 来自手机浏览器 | 只看该作者
老吴88888 发表于 2019-08-21 13:38
整理了一下个人的思路供楼主参考,走过的弯路就不说了。
最容易想到的填进去的全都是偶数,则最小数是128,然后通过尝试发现奇数也可以填,所以大致就把数分成了三类:
最容易满足不互质的是偶数:2,4,6,。。。
其次容易满足不互质的奇数中的合数:9,15,21,25,27,33,35,39,45,49,51,55,57,63,65,69,75,77,81.。。。
最难满足不互质的是质数:3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41。。。。

要最大数最小,即尽量加入更多的小的质数,减少偶数序列的长度。(显然质数太多没办法满足题目条件)

假设题目答案是100,那么就要填50个偶数,还有64-50=14个空格只需要填奇数合数,一个质数都不用填,显然100这个最小数过大。

假设题目答案是76,那么就要填38个偶数,还有64-38=26个空格。小于76的奇数合数有17个,就需要填9个质数,就是3,5,7,11,13,17,19,23,29.如果填29,旁边最少有两个空格分别填29*2和29*3,其中29*3=87大于76,矛盾。

如果答案是76+1=77,可以填的合数奇数有18个,偶数个数仍是38个,只要填8个质数,填到23就可以,23*3=69小于77,理论上有可能,然后开始尝试。观察所得,最外面一圈的28个格子相邻格有2到3个,中间的格子都有4个相邻格,所以尽量将难填的质数和奇数填在外面,偶数填在里面。于是得出13楼的图。

这道题真不容易
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